Kritériu di Kelly i ruleta
Kritériu di Kelly ta fla un apostador ku vantajen kantu ki el debe aposta. Pa ruleta el ta da un resposta klaru: nada.
Aposta di Kelly = vantajen / proporson. Ku un vantajen negativu, fórmula ta da un frason negativu, ki ta signifika ka bu aposta. Kritériu inda e útil pa intendi pamodi ki jogador di dizekilíbriu ta skodje tamanhu di ses aposta di kel manera, i pamodi ki tudu otu algen debe skodje tamanhu pa orsamentu.
Kritériu
John Kelly (1956) purgunta modi ki un jogador ku un vantajen konxedu debe skodje tamanhu di si aposta pa maximiza krisimentu na longu prazu di kapital di jogudinheruKapital di joguMontanti total ki bu pui di ladu pa joga. Jestan di kapital di jogu e disidi kantu di el bu ta arriska pa kada aposta i pa kada seson.Le tudu →. Resposta, pa un aposta ki ta paga b kontra 1 ku probabilidadimatemátikaProbabilidadiXansi di un rizultadu, di 0 a 1 o di 0% a 100%. Un númeru: 1/37 = 2,70%.Le tudu → di ganha p i probabilidadi di perde q = 1 − p, e aposta frason f* = (bp − q) / b di kapital di jogu. f* pozitivu ta signifika aposta kel frason; zeru o negativu ta signifika ka aposta. Kelly trabadjaba na Bell Labs, i si artigu, “A new interpretation of information rate”, pui prublema dentu di teoria di informason di Claude Shannon: un jogador ki ta resebe dika pa un linha ku ruídu, ku proporson justu, pode faze kapital kresi, na midjór kazu, na ritmu di informason ki linha ta karga. Na 1961 Leo Breiman prova ma aposta di Kelly, na longu prazu, ta kaba na frenti di kalker stratéjia sensialmenti diferenti i ta txiga un meta markadu más o menus na tenpu más kurtu.
Aposta di Kelly na ruleta
Pa burmedjuapostaBurmedjuAposta di pagamentu igual na kes 18 númeru burmedju. Na franses: rouge.Le tudu →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Pa un aposta na un númeruapostaAposta na un númeruUn sô númeru, ta paga 35:1.Le tudu →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Tudu aposta padron ta da un frason di Kelly negativu, pamodi tudu aposta ten un vantajen negativu, i aposta ótimu pa krisimentu e zeru. Aposta di Kelly na ruleta e un manera formal di fla kuzé ki pájina di vantajen di kaza ta fla: ka ten ninhun tamanhu ki ta faze un aposta ku spetativa negativu kresi un kapital di jogu.
Undi ki Kelly aplikaba di verdadi
Jogador di dizekilíbriu tenba un vantajen i un prublema di tamanhu. Jagger, kes García-Pelayo i kes Eudaemons tudu tenba ki disidi kantu aposta na ses vantajen midídu, i aposta poku ta disperdisa vantajen enkuantu aposta txeu ta arisika ruina antis di vantajen mostra. Pa un kazinhaekipamentuKazinhaUn di kes 37 kunpartimentu numeradu na rotor. Tanbe: buraku, kopu.Le tudu → ki ta sai 1 bês na 30, Kelly ta fla 0,57% di kapital di jogu pa jiru na kel númeru: ku $10 000, más o menus $57 pa jiru, pa un krisimentu típiku di más o menus 0,054% pa jiru, o ×1,7 na 1 000 jiru. Ganhu médiu e dobru di kel-la, 0,11% pa jiru, ma Kelly ta mira kapital típiku, ka kapital médiu, ki alguns sekuénsia sortudu ta inxa. Meiu Kelly e skodja prátiku más komun pamodi stimativa di vantajen e inserti.
Típiku i médiu
Distánsia entri kapital típiku i kapital médiu e grandi. Toma un kazinha ki ta sai 1 bês na 25, un vantajen di 44%, númeru ki Thorp ta da pa si aparelhu. Kelly ta aposta 1,26% di kapital di jogu nel. Dipôs di 1 000 jiru, kapital típiku kresi más o menus 11,5 bês, enkuantu kapital médiu, puxadu pa riba pa alguns sekuénsia muitu sortudu, kresi más o menus 249 bês. Aposta más ki Kelly ta subi média i ta baxa rizultadu típiku: ku dobru di aposta di Kelly, kapital típiku sô ta dobra, i ku dos bês i meiu aposta di Kelly el ta diminui, mésmu ku kada aposta inda ta karga un vantajen di 44%. Aposta menus ta kusta poku: metadi di aposta ta guarda más o menus tres kuartu di krisimentu.
Óra ki vantajen e un palpiti
Kelly ta asumi ma vantajen e konxedu. Na mesa el e stimadu, i stimativa normalmenti e altu dimás. Izénplu di Epstein, baseadu na 44% di Thorp, e un númeru ki sai 49 bês na 1 225 jiru di un roda di zerurodaZeruKel úniku kazinha verdi ki ninhun aposta di pagamentu igual, di dúzia o di kóluna ka ta kubri; orijen di vantajen di kaza. Tanbe: zeru sinplis, 0.Le tudu → dobru: 1 bês na 25, un vantajen di 44%, un aposta di Kelly di 1,26%. Ma un roda justu di zeru dobru ten 38 númeru, i kel ki ta sai más di es ta txiga 49 o más na 1 225 jiru más o menus un bês na novi. Númeru ki ta sai más na kalker rejistu e tanbe kel ki sorti djuda más, purisu mésmu un kazinha di verdadi dizekilibradu ta parse midjór na rejistu di ki el e: maldison di vensedor. Si kel kazinha na verdadi e justu, aposta di Kelly e sinplismenti un aposta ki ta perde 5,26% na média. Kes resposta komun e aposta un frason di Kelly i kontinua ta konta te vantajen sobrivivi un rejistu novu (odja “Modi ki ta detetadu dizekilíbriu di roda di ruleta”).
Algen ku vantajen
Konxe vantajen ka e mésmu ki uza-l dretu. Haghani i Dewey (2016) da 61 pesoa $25 kada un pa es aposta duranti meia ora na un moeda ki es fladu ma ta sai kara 60% di bês, ku ganhu limitadu a $250 (jogador sô sabe di limiti óra ki es txiga-l). Kelly ta fla aposta 20% di kapital di jogu na kara tudu bês, i kes autor ta stima ma aposta konstanti di 10–20% ta txiga limiti más o menus 95% di bês. Sô 21% di jogador txiga la. 28% fika sen nada, 18 di kes 61 aposta tudu na un sô lansamentu, más o menus un tersu kaba ku menus di ki $25 ku ki es kumesa, i pagamentudinheruPagamentuKuzé ki un aposta ki ganha ta da, indikadu sima “X kontra 1” riba di valor di aposta divolvidu.Le tudu → médiu e $91. Sô sinku di kes 61 dja obi faladu di kritériu di Kelly. Ku un vantajen, tamanhu di aposta ta disidi si bu ta guarda-l; sen el, sima na un roda justu, ninhun tamanhu ka ta djuda.
Kuzé ki ta uza na si lugar
Sen vantajen, tamanhu e un kiston di orsamentu, ka di krisimentu: valor di aposta = kuzé ki bu sta dispostu gasta pa jiru, kalkuladu a partir di orsamentu pa ora i di ritmu di mesa (pájina di jestan di kapital di jogu). Kontribuison di Kelly pa jogador komun e klaréza di si resposta: zeru. Tudu kuza ki bu aposta riba di zeru e presu di joga, skodjedu pa bo, ka otimizadu pa ninhun fórmula.
Un nota sobri Kelly frasionáriu i “jestan di dinheru”
Sistema vendedu sima “Kelly pa ruleta” ki ta rekomenda un pursentajen fixu di kapital di jogu pa aposta e aposta fixustratéjiaAposta fixuAposta mésmu valor tudu jiru. Pontu di referénsia ki ta konparadu ku tudu progreson.Le tudu → ku un valor ki ta diminui. Es ta perde 2,70% di total apostadudinheruTotal apostaduMontanti total apostadu na un seson o na un periodu, ta konta kes ganhu ki torna apostadu. Tanbe: handle, action.Le tudu → i, pamodi valor ta diminui kantu bu ta perde, es ta faze ruina lentu, ka inprovável. E un manera razoável di faze un orsamentu dura; ka e Kelly, ki ta fla pa para.
Fórmula
Pergunta
Sô ku un vantajen midídu di un roda dizekilibradulaboratóriuRoda dizekilibraduUn roda ki ten defeitu fíziku ki ta fazi algun kazinha más provável ki 1/37. E raru, i sô ta detetadu ku milharis di jiru rejistadu.Le tudu → o di un aparelhu di midi tenpu. Ka na un roda justu.
Pamodi stimativa di vantajen ten eru, i aposta txeu ta kusta más ki aposta poku. Meiu Kelly ta da tres kuartu di krisimentu ku un kuartu di variansiamatemátikaVariansiaUn medida di kantu kes rizultadu ta spadja na volta di valor spiradu. Altu pa aposta na un númeru, baxu pa aposta di pagamentu igual.Le tudu →.
Nau. Kelly ta otimiza krisimentu óra ki ten vantajen. Jestan di kapital di jogu ta kontrola gastu óra ki ka ten ninhun.
Brinkadera ku matemátika
Prova bu kabesa primeru. Kada soluson sta fitxadu; abri-l ora ki bu sta prontu.
Aparelhu di previzon di Thorp i Shannon ta daba más o menus 44% di vantajen. Na un sô númeru previstu, Kelly ta fla pa aposta 1,26% di kapital di jogudinheruKapital di joguMontanti total ki bu pui di ladu pa joga. Jestan di kapital di jogu e disidi kantu di el bu ta arriska pa kada aposta i pa kada seson.Le tudu →. I si mésmu vantajen di 44% staba na un aposta spadjadu riba sinku númeru vizinhu?
Mostra soluson
Resposta Kelly ta fla dipôs 7,1% di kapital, i kapital ta kirse kuazi seis bes más rápidu: más o menus 1,25 milhon bes na 1 000 aposta, kontra más o menus 11,5 bes.
Un aposta na un númeruapostaAposta na un númeruUn sô númeru, ta paga 35:1.Le tudu → ku 44% di vantajen ta ganha ku xansi 0,04, pamodi 36 × 0,04 = 1,44. Aposta di Kelly e vantajen divididu pa proporson: 0,44/35 = 1,26%. Kresimentu típiku pa aposta e 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244, purisu 1 000 aposta ta multiplika kapital pa más o menus e^2,44 ≈ 11,5.
Spadja un valor di aposta riba sinku númeru i aposta ta ganha ku xansi 0,20 i ta paga 36/5 pa 1, ki e 6,2 kontra 1: inda un vantajen di 44%, pamodi 0,2 × 7,2 = 1,44. Aposta di Kelly ta bira 0,44/6,2 = 7,10%, i kresimentu pa aposta 0,01404, más o menus 5,75 bes más. Na 1 000 aposta kel-la e e^14,04, más o menus 1,25 milhon.
Vantajen e mésmu; kes subida i diskida e más pikinoti. Un aposta ki ta ganha un bes na sinku pode leba un parti más grandi di kapital sen ariska ruina, i kresimentu di Kelly ta rikonpensa kel-la. Thorp (1984) ta uza izénplu pa mostra pamodi kes jogador di previzon ta aposta na setorrodaSetorUn arku kontínuu di kazinha na roda, diferenti di un grupu na tapeti di aposta.Le tudu →. Na prátika sinku vizinhuapostaVizinhuUn númeru i kes dos kazinha di kada ladu del na roda, sinku fixa na un númeru.Le tudu → ten un vantajen un bokadinhu más baxu ki sô kel midjór númeru (odja Advantage Play).
Un jogador atxa dos kazinhaekipamentuKazinhaUn di kes 37 kunpartimentu numeradu na rotor. Tanbe: buraku, kopu.Le tudu → vizinhu ki kada un ta sai 1 bes na 25 na lugar di 1 na 37. El debe aposta kabaluapostaKabaluDos númeru ladu-a-ladu, ta paga 17:1.Le tudu → entri es a 17 kontra 1, o kada númeru na aposta na un númeru? Kantu ki Kelly ta fla, i kantu rápidu kapital ta kirse kumparadu ku un sô di kes kazinha?
Mostra soluson
Resposta Ka ta faze diferensa: 2,59% di kapital na kabalu, o 1,29% na kada númeru. Kapital típiku ta kirse más o menus 155 bes na 1 000 jiru, kontra 11,5 bes ku un kazinha.
Kabalu ta ganha ku probabilidadimatemátikaProbabilidadiXansi di un rizultadu, di 0 a 1 o di 0% a 100%. Un númeru: 1/37 = 2,70%.Le tudu → 2/25 = 0,08 i ta paga 17 kontra 1, purisu el ta divolvi 18 × 0,08 = 1,44 pa kada unidadidinheruUnidadiValor di aposta di baze ku kal un sistema o un jogador ta trabadja. Kes progreson ta diskrebedu na unidadi pa es podi aplikadu na kualker mesa.Le tudu → apostadu: un vantajen di 44%, mésmu ki un kazinha dizekilibradu. Aposta di Kelly e vantajen divididu pa proporson: 0,44/17 = 2,59%.
Dos aposta na un númeru di 1,29% kada ta da izatamenti mésmu rizultadu. Ora ki kualker di kes dos númeru sai, un fixadinheruFixaUn pesa ki ta reprezenta un valor fixu, ki ta pustu na tapeti di aposta pa fazi un aposta. Tanbe: check.Le tudu → ta ganha 35 kontra 1 i kel otu ta perdedu, un líkidu di 34 × 1,29% = 44% di kapital, sima kabalu ta paga; ora ki ninhun ka sai, tudu dos ta perdedu.
Kresimentu pa jiru e 0,00505, kontra 0,00244 pa un kazinha, purisu na 1 000 jiru kapital típiku ta kirse e^5,046 ≈ 155 bes na lugar di e^2,44 ≈ 11,5 bes. Dos bon númeru ta bali txeu más ki dobru di un, ki e pamodi kes jogador di dizekilíbriu ta aposta na grupu di númeru. Thorp (1984) ta faze mésmu kumparason.
Un txiru di rizu
Aposta di ruleta ótimu pa krisimentu e un númeru ki tudu algen dja sabe.
Fontis
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”