Matemátika di ruleta · Konseitu basi · 8 min

Variansia

Pamodi un aposta na un númeru i un aposta na burmedju ku mésmu perda spiradumatemátikaPerda spiraduValor spiradu vezis montanti total apostadu; kantia médiu ki ta perdedu na un seson o na un periodu.Le tudu → ta parse dos jogu diferenti.

Resposta kurtu

Variansia ta midi kantu rizultadu ta spadja rodu di valor spiradu. Pa kada unidadi apostadu el e más o menus 34 pa un aposta na un númeru i más o menus 1 pa burmedju.

aposta na un númeru
σ² ≈ 34,1
burmedju
σ² ≈ 1,00
razon
34×
krisimentu ku N
linear

Fórmula pa un aposta

Pa un aposta ki ta paga W kontra 1 ku probabilidadimatemátikaProbabilidadiXansi di un rizultadu, di 0 a 1 o di 0% a 100%. Un númeru: 1/37 = 2,70%.Le tudu → p, rizultadu pa unidadidinheruUnidadiValor di aposta di baze ku kal un sistema o un jogador ta trabadja. Kes progreson ta diskrebedu na unidadi pa es podi aplikadu na kualker mesa.Le tudu → e +W ku probabilidadi p i −1 ku probabilidadi 1 − p. Valor spiradumatemátikaValor spiraduRizultadu médiu pa aposta na longu prazu. −1/37 di valor di aposta pa kada aposta européu padron.Le tudu → e pW − (1 − p) = −1/37. VariansiamatemátikaVariansiaUn medida di kantu kes rizultadu ta spadja na volta di valor spiradu. Altu pa aposta na un númeru, baxu pa aposta di pagamentu igual.Le tudu → e E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Pa un aposta na un númeruapostaAposta na un númeruUn sô númeru, ta paga 35:1.Le tudu →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Pa burmedjuapostaBurmedjuAposta di pagamentu igual na kes 18 númeru burmedju. Na franses: rouge.Le tudu →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.

apostapWvariansia pa $1σ pa $1
Aposta na un númeru1/373534,085,84
Kabalu2/371716,704,09
Rua3/371110,753,28
Kuadradu4/3788,052,84
Linha di seis6/3754,972,23
Dúzia12/3721,941,39
Pagamentu igual18/3710,9991,00
Mésmu EV na tudu linha. Variansia ta baxa kantu kubertura ta subi.

Kuzé ki el ta signifika pa un seson

Variansias ta soma na jiru indipendentimatemátikaJiru indipendentiKada jiru ten mésmu probabilidadi, sen inporta stória. Baze di tudu kálkulu na es situ.Le tudu →, purisu na N jiru ku un valor fixu, variansia di total e N × valor² × σ², i disviu padronmatemátikaDisviu padronRaís kuadradu di variansia; distánsia típiku di un rizultadu di valor spiradu.Le tudu → e σ × valor × √N. 100 jiru a $10: disviu padron e más o menus $584 pa aposta na un númeru i $100 pa burmedju, rodu di mésmu −$27 spiradu. Un jogador ta odja rizultadu ta balansa di sentenas di dólar; kel otu ta odja un diriva mansu. Es dos sta ta paga mésmu presu.

Disviu padron di un seson di 100 jiru a $10$
Aposta na un númeru
$584
Kabalu
$409
Kuadradu
$284
Linha di seis
$223
Dúzia
$139
Pagamentu igual
$100
$
0292$584
Rizultadu spiradu na tudu kazu: −$27.

Jiru indipendenti na ruleta

Variansia i sistema

Un progresonstratéjiaProgresonKualker regra ki ta muda valor di aposta konformi kes rizultadu anterior. Kes progreson negativu ta subi-l dipôs di perda, kes pozitivu dipôs di ganhu.Le tudu → ka ta muda EV pa unidadi apostadu, ma el ta muda total apostadu i forma di distribuison. MartingalestratéjiaMartingaleProgreson ki ta dobra aposta dipôs di kada perda. Odja seson Stratéjia pa kuzé ki el ta fazi i kuzé ki el ka ta fazi.Le tudu → ta baxa variansia di maioria di seson (txeu ganhu pikinóti) i ta djunta un rabu grosu (kel perda grandi ki ta kontise raru); variansia total di tudu seson e más altu ki di aposta fixustratéjiaAposta fixuAposta mésmu valor tudu jiru. Pontu di referénsia ki ta konparadu ku tudu progreson.Le tudu → pamodi di kel rabu. ParolistratéjiaParoliProgreson pozitivu: dobra dipôs di un ganhu, rikumesa dipôs di un perda o dipôs di tres ganhu sigidu. Tanbe: Martingale invertidu.Le tudu → ta faze kontráriu. Skodji un sistema e skodji un perfil di variansia; média ka sta na menu.

Dés seson di aposta na un númeru, $10 fixu: variansia ta fika vizívelrizultadu kontra kumesu
+$3 360$0−$500+$1 4400125250375500jirurizultadu
1 000 seson × 500 jiru · violeta p10/p25/p75/p90, azul klaru mediana, 83 amostra klaru · pasa riba di gráfiku pa odja kuantil na un jiru
  • p10 −$500
  • p25 −$500
  • mediana −$500
  • p75 +$40
  • p90 +$1 120
1 000 seson × 500 jiru · eixu y kortadu na persentil 1–99 (extremu −$500 te +$5 120) · 500 jiru · bazi $10 · aposta na un númeru

Stratéjia di aposta fixu na ruletaStratéjia Paroli na ruleta (Martingale invertidu)

Pamodi el ta inporta pa un jogador

Variansia e kuzé ki ta faze seson kurtu imprevizível i seson longu previzível. Ku σ = $100 i EV = −$27 na 100 jiru, vantajen e un kuartu di ruídu i un seson ku ganhu e normal. Na 10 000 jiru EV e −$2 700 i σ e $1 000; gosi vantajen e kuazi tres vês ruídu i un seson ku ganhu e un eventu di tres sigma. Variansia e amigu di jogador na kurtu prazu i di kaza na longu prazu.

Variansia di un konbinason

Pa uns kuantu aposta na mésmu jiru, kes rizultadu sta koreladu (un aserta na 17 e tanbe un aserta na pretuapostaPretuAposta di pagamentu igual na kes 18 númeru pretu. Na franses: noir.Le tudu → i na sigundu dúziaapostaDúzia1–12, 13–24 o 25–36, ta paga 2:1.Le tudu →), purisu kes variansia ka ta soma sinplismenti. Ferramenta Bet Builder ta kalkula distribuison izatu pa kualker konjuntu di fixadinheruFixaUn pesa ki ta reprezenta un valor fixu, ki ta pustu na tapeti di aposta pa fazi un aposta. Tanbe: check.Le tudu → ta lista tudu 37 rizultadu, ki e úniku manera sertu di faze-l.

Konstrutor di aposta

Fórmula

Var = p·W² + (1 − p) − EV²
σ = √Var
σ_seson = σ · valor · √N

Pergunta

Variansia más altu ta signifika proporson más mariadu?

Nau. Tudu aposta ten mésmu valor spiradu. Variansia más altu ta signifika balansu más largu rodu di el.

Kal aposta ki ten variansia más baxu?

Aposta di pagamentu igualapostaAposta di pagamentu igualBurmedju/pretu, ímpar/par, altu/baxu. 18 númeru, ta paga 1:1.Le tudu →, ku σ ≈ 1 pa unidadi. Inda más baxu ku la partageregraLa partageRegra franses: óras ki sai zeru, metadi di valor di un aposta di pagamentu igual ta divolvidu. Ta korta vantajen di kaza na kes aposta na meiu, pa 1,35%.Le tudu →, ki tanbe ta midjora média.

Pamodi kazinu ta disa aposta ku variansia altu?

Lukru spiradu e mésmu pa kada dólar; variansia ta afeta sô kantu renda di kazinu e irregular, i un kazinu ten milharis di jogador pa suaviza-l.

Brinkadera ku matemátika

Prova bu kabesa primeru. Kada soluson sta fitxadu; abri-l ora ki bu sta prontu.

  1. Dos jogador ta aposta $1 pa jiru duranti 100 jiru na un roda européu, un sénpri na burmedjuapostaBurmedjuAposta di pagamentu igual na kes 18 númeru burmedju. Na franses: rouge.Le tudu →, kel otu sénpri na 17. Kenha ki ten más xansi di sta na lukru na fin?

    Mostra soluson

    Resposta Jogador na 17: 50,9%, kontra 35,5% pa burmedju. Tudu dos ta perde $2,70 na média.

    Burmedju: jogador sta na lukru ku 51 ganhu o más na 100, kada un ku probabilidadimatemátikaProbabilidadiXansi di un rizultadu, di 0 a 1 o di 0% a 100%. Un númeru: 1/37 = 2,70%.Le tudu → 18/37. Distribuison binomial ta da 35,5%, i izatamenti 50 ganhu, ni ganha ni perde, más 7,7%.

    Númeru 17: kada ganhu ta divolvi $36, purisu dos ganhu (−$28) ka ta txiga i tres (+$8) ta txiga. Xansi di tres o más kerta na 100 jiru a 1/37 e 50,9%.

    Jogador di aposta na un númeru ta sta na lukru más txeu bes, ma kes rizultadu e más irregular: un kerta más o menus ta muda rizultadu pa $36, i kes jogador ki sta na perda normalmenti sta más pa trás. Bollman (2024) ta da kes númeru merkanu, 26,5% i 49,2%.

Un txiru di rizu

Mésmu perda spiradu. Un di es ta fla-bu-l ku bos altu.

Mésmu perda spiradu. Un di es ta fla-bu-l ku bos altu.

Fontis

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Kapítulu 13, ruleta.
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3ª edison, 1968. Ruina di jogador, kapítulu XIV.
rivistu 2026-09-28modelu: européu, zeru sinplismetodolojia ↗fontis ↗