Matemátika di ruleta · Problema di matemátika · 7 min

Problema: kantu tenpu te zeru

Zeru ta sai un jiru na 37 na média. Kantu tenpu bu ta spera di verdadi, i kuzé ki kel-la ta faze ku un apostador di pagamentu igual?

Resposta kurtu

Spera pa zeru e jeométriku: média 37 jiru, mediana 25, i un spera na vinti ta pasa 110 jiru. Na un seson di 200 jiru, un apostador di pagamentu igual ta spera 5,4 zeru i el ta odja kalker kuza entri 1 i 10.

spera médiu
37 jiru
mediana di spera
25 jiru
p(ninhun zeru na 100 jiru)
6,5%
zeru na 200 jiru
5,4 ± 2,3

Problema

ZerurodaZeruKel úniku kazinha verdi ki ninhun aposta di pagamentu igual, di dúzia o di kóluna ka ta kubri; orijen di vantajen di kaza. Tanbe: zeru sinplis, 0.Le tudu → ten probabilidadimatemátikaProbabilidadiXansi di un rizultadu, di 0 a 1 o di 0% a 100%. Un númeru: 1/37 = 2,70%.Le tudu → 1/37 pa jiru. (a) Kal ki e probabilidadi di ninhun zeru na kes prósimu 37 jiru? (b) Kal ki e mediana di spera? (c) Na un seson di pagamentu igual di 200 jiru, kantu zeru un jogador debe spera, i kal ki e intervalu?

Soluson

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Más di un tersu di bês, 37 jiru ta pasa sen ninhun zeru, ki e mésmu kálkulu ki ta faze “pelu menus un asertu na un aposta na un númeruapostaAposta na un númeruUn sô númeru, ta paga 35:1.Le tudu → na 37 jiru” ser sô 63,7%. (b) Spera W e jeométriku; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediana e k undi es ta pasa 0,5, ki e k ≈ 25. Metadi di spera e 25 jiru o menus i metadi e más longu; média di 37 e puxadu pa riba pa rabu longu. (c) Zeru na 200 jiru e binomial ku média 200/37 = 5,4 i disviu padronmatemátikaDisviu padronRaís kuadradu di variansia; distánsia típiku di un rizultadu di valor spiradu.Le tudu → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Un intervalu di 95% e más o menus 1 te 10.

spera pa zeruprobabilidadi
dentu di 10 jiru24,0%
dentu di 25 jiru49,6%
dentu di 37 jiru63,7%
dentu di 50 jiru74,6%
dentu di 100 jiru93,5%
más di 110 jiru≈ 5%
más di 200 jiru0,4%
p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Média 37, mediana 25.

Kantu zeru ta kusta un apostador di pagamentu igual

Kada zeru ta kusta un valor di aposta, i zeru e tudu vantajen na burmedjuapostaBurmedjuAposta di pagamentu igual na kes 18 númeru burmedju. Na franses: rouge.Le tudu →: na 37 jiru médiu kes 18 ganhu i 18 perda ta anula, i kel un zeru e −1/37. Na un seson di 200 jiru a $10, kes 5,4 zeru spiradu ta kusta $54, ki e izatamenti 200 × $10 / 37. Un seson ku 2 zeru tene $34 di bon sorti; un seson ku 9 zeru tene $36 di mal sorti, i el ta parse manipuladu. Na un mesa ku la partageregraLa partageRegra franses: óras ki sai zeru, metadi di valor di un aposta di pagamentu igual ta divolvidu. Ta korta vantajen di kaza na kes aposta na meiu, pa 1,35%.Le tudu →, kada zeru ta kusta metadi di un valor di aposta i kes númeru ta fika na metadi.

Zeru na un seson di 200 jiru% di seson
0–1
2,5%
2–3
18%
4–5
34%
6–7
28%
8–9
13%
10 o más
4,5%
% di seson
01734%
Binomial(200, 1/37). Apostador di $10 na burmedju ta paga $10 pa zeru; dispersan di zeru e dispersan di presu di noti.

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Problema siginti

Kal ki e probabilidadi di dos zeru siginti? (1/37)² = 1/1 369. Na un kazinu ku 20 mesa a 50 jiru pa ora, kel-la e más o menus un par di zeru siginti na un lugar kalker kada 1,4 ora. Jogador ki ta odja-l ta konklui ma roda sta stragadu; kálkulu ta fla ma e un tersa-fera komun.

Prova

Simulador di seson ta konta zeru pa seson. Roda 100 jiru alguns sentu bês i fazi gráfiku di kontajen: histograma di riba ta parse, ku si rabu longu pa direita. Rabu e undi ki kes stória ta sai.

Fórmula

p(W > k) = (36/37)ᵏ
E[W] = 37 · mediana ≈ 25
zeru na N jiru ~ Binomial(N, 1/37)

Pergunta

Zeru e más provável na alguns roda?

Na un roda justu nau. Na un roda dizekilibradulaboratóriuRoda dizekilibraduUn roda ki ten defeitu fíziku ki ta fazi algun kazinha más provável ki 1/37. E raru, i sô ta detetadu ku milharis di jiru rejistadu.Le tudu → kalker kazinhaekipamentuKazinhaUn di kes 37 kunpartimentu numeradu na rotor. Tanbe: buraku, kopu.Le tudu → pode ser, i e ta leba milharis di jiru pa sabe.

N debe sénpri pui un fixa na zeru sima seguru?

El e un aposta di 2,70% sima tudu otu. El ta muda forma di seson (un zeru ta bira un ganhu) i ka kustu.

Pamodi ki mediana e menus di ki média?

Pamodi distribuison di spera e asimétriku: txeu spera kurtu, alguns muitu longu.

Un txiru di rizu

Média 37, mediana 25, i un rabu longu undi kes lenda ta mora.

Média 37, mediana 25, i un rabu longu undi kes lenda ta mora.

Fontis

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3ª edison, 1968. Ruina di jogador, kapítulu XIV.
  2. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Kapítulu 13, ruleta.
rivistu 2026-09-28modelu: européu, zeru sinplismetodolojia ↗fontis ↗