Problema: roda di aniversáriu
Kantu jiru antis di un númeru kalker torna sai? Txeu menus di ki maioria di algen ta pensa.
Problema di aniversáriu na un roda di 37 kazinhaekipamentuKazinhaUn di kes 37 kunpartimentu numeradu na rotor. Tanbe: buraku, kopu.Le tudu →: dipôs di sô 8 jiru, ten más di metadi di xansi ma un númeru kalker dja sai dos bês. Jogador ta lei ripitison sima padron; es e konportamentu spiradu di un roda justu.
Problema
Jira un roda européu justu. Kantu jiru te probabilidadimatemátikaProbabilidadiXansi di un rizultadu, di 0 a 1 o di 0% a 100%. Un númeru: 1/37 = 2,70%.Le tudu → ma pelu menus dos jiru mostra mésmu númeru pasa di metadi? Maioria di jogador ta txuta más o menus 18 o 19, metadi di 37. Resposta e 8.
Soluson
Kalkula probabilidadi di ninhun ripitison i tra-l di un. Dipôs di k jiru, p(tudu diferenti) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Pa k = 8: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, purisu p(algun ripitison) ≈ 0,56. Pa k = 14 el e 0,93; pa k = 20 el e 0,996. Intuison ta faia pamodi númeru di par di jiru ta kresi sima k², i kalker par pode kombina.
Pamodi ki kel-li ta inporta na mesa
Un painel di rizultadu ku kes úntimu 20 númeru kuazi sénpri ta mostra pelu menus un ripitison, txeu bês dos o tres. Jogador ta odja “17 sai dos bês na dés jiru” i ta konklui ma 17 sta kenti; kálkulu di aniversáriu ta fla ma un ripitison dentu di dés jiru ta kontise 74% di bês i númeru ripitidu e aleatóriu. Padron e real; signifikadu ka e.
Problema siginti
Kantu jiru te un númeru spesífiku, pur izénplu 17, sai dos bês? Kel-li e un otu pergunta ku un resposta txeu más grandi: spera spiradu e 74 jiru, i probabilidadi di dos 17 dentu di 20 jiru e más o menus 10%. Diferensa entri “algun númeru ta ripiti” (8 jiru) i “es númeru ta ripiti” (74 jiru) e tudu diferensa entri un padron ki bu ta nota dipôs i un previzon ki bu ta faze antis.
Prova
Roda Jogu di demonstrason duranti dés jiru i odja stóriku. Normalmenti ta ten un ripitison. Roda-l otu bês. Númeru ripitidu ta ser diferenti. Faze kel-li dés bês i bu dja odja problema di aniversáriumatemátikaProblema di aniversáriuKantu pesoa ki ta presiza pa dos di es provavelmenti fazi anu na mésmu dia, o kantu jiru te un númeru provavelmenti ripiti. Na un roda di 37 kazinha, 8 jiru ta txiga pa un xansi más di metadi.Le tudu →; faze-l mil bês (kes simulador pode) i bu dja midi-l.
Fórmula
Pergunta
Izatamenti, ku 37 kazinha na lugar di 365 dia. 23 pesoa ta da 50% pa aniversáriu; 8 jiru ta da 56% pa roda.
50% dipôs di más o menus 19 jiru. Inda e kuza normal.
Nau. Milharis di jiru di un roda pode indika; un ripitison nunka ka ta indika.
Brinkadera ku matemátika
Prova bu kabesa primeru. Kada soluson sta fitxadu; abri-l ora ki bu sta prontu.
Un painel di rizultadu ladu di un roda merkanu ta mostra kes últimu 16 jiru. Kal ki e probabilidadi di ninhun númeru ka parse dos bes nel?
Mostra soluson
Resposta Más o menus 2,5%: más o menus 39 painel na 40 ta mostra pelu menus un ripitison.
Bai jiru pa jiru. Primeru jiru pode ser kalker kuza. Sugundu debe falha-l: 37 xansi na 38. Terseru debe falha tudu dos: 36 na 38. Dizaseizimu debe falha kinzi númeru: 23 na 38.
Multiplika: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Un painel sen ripitison e kel raru. Un painel ku ripitison ka ta fla nada sobri roda.
Na dés jiru di un roda européu, kal ki e probabilidadi di 17 sai izatamenti sinku bes? Di algun númeru, kalker númeru, sai sinku bes o más? I di algun númeru sai pelu menus tres bes na kuatu jiru?
Mostra soluson
Resposta 17 izatamenti sinku bes: 1 na 315 576. Algun númeru sinku bes o más: más o menus 1 na 8 333. Algun númeru tres bes o más na kuatu jiru: 1 na 349.
17 sinku bes: skodje kal sinku di kes dés jiru, 252 manera, kada un ku probabilidadi (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Djuntu, 1 na 315 576.
Algun númeru: kada un di kes 37 númeru ten un probabilidadi di 1 na 308 325 di sinku akertu o más, ki ta da 37 na 308 325, o 1 na 8 333. Kel kazu raru di dos númeru ku sinku akertu kada un ta kontadu dos bes, ma tra-l ka ta muda nada ku es presizon.
Tres bes na kuatu jiru: pa un númeru, 4 × 36 + 1 = 145 di kes 37⁴ rizultadu posível; pa kalker di kes 37 númeru, 145/37³ = 1 na 349.
Pa un roda di zerurodaZeruKel úniku kazinha verdi ki ninhun aposta di pagamentu igual, di dúzia o di kóluna ka ta kubri; orijen di vantajen di kaza. Tanbe: zeru sinplis, 0.Le tudu → dobru, kes valor korespondenti e 1 na 359 275, 1 na 9 243 i 1 na 368. Diferensa entri “17” i “algun númeru” e problema di aniversáriumatemátikaProblema di aniversáriuKantu pesoa ki ta presiza pa dos di es provavelmenti fazi anu na mésmu dia, o kantu jiru te un númeru provavelmenti ripiti. Na un roda di 37 kazinha, 8 jiru ta txiga pa un xansi más di metadi.Le tudu → otu bes: ten 37 manera di fika spantadu.
Un txiru di rizu
Algun kuza ta ripiti sedu. Kel kuza e aleatóriu.
Fontis
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.