Risku di ruina

Pergunta

Bu ten a unidadidinheruUnidadiValor di aposta di baze ku kal un sistema o un jogador ta trabadja. Kes progreson ta diskrebedu na unidadi pa es podi aplikadu na kualker mesa.Le tudu → di kapital di jogudinheruKapital di joguMontanti total ki bu pui di ladu pa joga. Jestan di kapital di jogu e disidi kantu di el bu ta arriska pa kada aposta i pa kada seson.Le tudu → i bu kre txiga na a + b unidadi, ta aposta un unidadi di kada bês na un aposta di pagamentu igualapostaAposta di pagamentu igualBurmedju/pretu, ímpar/par, altu/baxu. 18 númeru, ta paga 1:1.Le tudu → ku probabilidadimatemátikaProbabilidadiXansi di un rizultadu, di 0 a 1 o di 0% a 100%. Un númeru: 1/37 = 2,70%.Le tudu → di ganha p = 18/37 i probabilidadi di perde q = 19/37. Kal ki e xansi di bu txiga na meta antis di bu txiga na zeru? Resposta kalkuladu pa Pascal, Fermat i Huygens na anus 1650 i el e un di kes rizultadu más antigu na probabilidadi.

Blaise Pascal: lenda di roda di ruleta

Fórmula di ruina di jogador

P(txiga na meta) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Risku di ruinamatemátikaRisku di ruinaProbabilidadi di perde tudu kapital di jogu antis di txiga na un meta o na un númeru di jiru.Le tudu → e un menus kel-la. Ku q/p = 19/18 ≈ 1,0556, razon ta kresi di forma isponensial ku númeru di unidadi, purisu fórmula ta kastiga forti unidadi pikinóti: más aposta ki e prisizu pa txiga na meta, más bês ki kel portajen di 2,70% ta pagadu na kaminhu.

Modi le-l

Unidadi más pikinóti ta faze mal. Tenta dobra $500 ku aposta di $10 ta da sertu 6% di vês; ku un aposta sô di $500 el ta da sertu 48,6% di vês. Jogu atrividu, ku menus aposta i más grandi, ta maximiza xansi di txiga na un meta na un jogu di spetativa negativu, pamodi el ta minimiza númeru di bês ki vantajen ta aplikadu. El tanbe ta maximiza variansiamatemátikaVariansiaUn medida di kantu kes rizultadu ta spadja na volta di valor spiradu. Altu pa aposta na un númeru, baxu pa aposta di pagamentu igual.Le tudu → di kuzé ki ta kontise ku bo, i el ta kaba noti faxi. Teorema ta txomadu “jogu atrividu e óptimu” i el provadu pa Dubins i Savage na 1965.

Undi ki problema kumesa

Pergunta e más bedju ki ruleta. Na 1656, Pascal pui Fermat un dizafiu: dos jogador ta lansa tres dadu, kada un ta kumesa ku 12 fixa di kontu; un lansamentu di 11 ta muda un fixa pa un ladu, un lansamentu di 14 pa kel otu. Es dos rizolve-l, i Huygens, ki obi falâ di el pa un karta di matemátiku Pierre de Carcavi, inprimi-l na 1657 sima sinku problema di primeru livru sobri probabilidadi, ku resposta i sen prova. Onzi pode lansadu di 27 manera i katorzi sô di 15, purisu kada fixa ta muda pa ladu di primeru jogador 9 bês na 14, i fórmula di riba, ku 12 fixa kada un, ta faze-l más o menus 1 157 vês más provável di ganha tudu ki di perde tudu. Un vantajen di 2,70% e txeu más pikinóti, ma mésmu fórmula ta mostra kuzé ki el ta faze na txeu aposta.

Un aposta atrividu di verdadi

Na abril di 2004, Ashley Revell, un rapás ingles, vende kuazi tudu kuza ki el tenba, ti ses ropa, i el leba $135 300 pa Plaza na Las Vegas. Dipôs di uns aposta pikinóti, el pui tudu valor na burmedjuapostaBurmedjuAposta di pagamentu igual na kes 18 númeru burmedju. Na franses: rouge.Le tudu →, un bês sô. BolaekipamentuBolaBola pikinoti ki ta lansadu na pista kontra rotor. Kes bola modernu e di ivorine o di Teflon, 18–21 mm.Le tudu → kai na 7 burmedju i el sai ku $270 600. Na un roda di zerurodaZeruKel úniku kazinha verdi ki ninhun aposta di pagamentu igual, di dúzia o di kóluna ka ta kubri; orijen di vantajen di kaza. Tanbe: zeru sinplis, 0.Le tudu → dobru, kel jiru sô éra un xansi di 47,37% i el kusta-l $7 121 na média, vantajen di 5,26% na un aposta. Spadjadu na aposta di $10, mésmu meta ta seria kuazi sen speransa. Jogu atrividu ka ta faze aposta bon; el ta faze-l más kurtu posível.

Risku di ruina sen meta

Si bu ta joga sinplismenti te bu kebra o bu ta para dipôs di N jiru, pergunta ta bira “kal ki e xansi di nha kapital di jogu toka zeru dentu di N jiru?”. Ka ten fórmula fitxadu pa N jeral, ma kes simulador na es saiti ta kalkula-l: un kapital di jogu di $500 a $10 na burmedju kuazi nunka ka ta kebra na 100 jiru (menus di 1%), ta kebra más o menus 9% di vês na 500 jiru, i más o menus 95% di vês na 5 000. Sen regra pa para, probabilidadi ta tende pa 100%, ki e versãu di longu prazu di vantajen di kazamatemátikaVantajen di kazaParti di kada valor di aposta ki kazinu ta fika ku el na média: 2,70% na ruleta européu.Le tudu →.

Konverjénsia na longu prazu: lei di númerus grandi na ruleta

Kantu tenpu, i kantu na frenti

Más dos rizultadu klásiku ta responde pergunta ki jogador ta faze di verdadi. Sen meta, aposta fixu di pagamentu igual ta dura na média 37 jiru pa kada unidadi di kapital di jogu na un roda européu i 19 na un merkanu, pamodi kada jiru ta tra 1/37 di unidadi na média (1/19 na un roda merkanu): 100 unidadi ta dura 3 700 jiru na média, maski metadi di kes seson ta kaba dentu di 3 134 (odja Durason i kustu di seson). I nen ki kapital di jogu e grandi, xansi na un roda européu di un dia sta k unidadi na frenti e (18/19)ᵏ. Kel-la e 95% pa un unidadi i 58% pa dés, ma ninhun kapital di jogu, nen ki el e fundu, ka ta da un xansi di metadi-metadi di un dia sta 13 unidadi na frenti; na un roda merkanu xansi e (9/10)ᵏ i el ta kai pa baxu di metadi na 7 unidadi.

Durason i kustu di un sesonRoda i regra di ruleta merkanu

Un kapital di jogu pa un xansi di metadi-metadi

Bira pergunta: kantu ki bu ten ki trazi pa ten pelu menus un xansi di metadi-metadi di ganha un valor dadu antis di perde tudu? Pa un ganhu pikinóti, ka txeu. Pa un más grandi, kapital di jogu nesesáriu ta subi forti, i dipôs di un pontu ninhun kapital di jogu ka ta txiga, pamodi mésmu un sen fin ta da menus ki un xansi di metadi-metadi di un dia txiga tantu na frenti. Taylor (2021) ta fla-l di otu manera: na un roda merkanu, pa ten un xansi di metadi-metadi di txiga na 100 unidadi, bu ten ki kumesa ku 94, ta riska 94 pa ganha 6. Na un roda européu bu ta prisizaba di 88.

Lison prátiku

Disidi kuzé ki bu sta ta tenta faze. Si meta e un ganhu spesífiku, aposta grandi i poku bês. Si meta e un noti longu, aposta pikinóti i aseita ma vantajen ta tra si 2,70% di un total apostadudinheruTotal apostaduMontanti total apostadu na un seson o na un periodu, ta konta kes ganhu ki torna apostadu. Tanbe: handle, action.Le tudu → grandi. Si meta e los dos, un kuza ten ki sedi, i normalmenti e meta.

Fórmula

Pergunta